Danmark

16. april 2012

MYSTISK TAL SOM MANGE HAR SØGT AT FINDE BAG

Filed under: folkeskolen, History, Science, skoler — Tags: , , , , — Jørn @ 23:10

= (1+√5)/2

1,61803398874989…

Fibonacci (1170-1250) var en italiener der skrev en mystisk talrække op. Han startede med 0 og 1 og derefter besluttede han sig til at det næste tal i rækken skulle være de to foregående tal lagt sammen, og det skulle bare fortsætte i de naturlige tal: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 …o.s.v

Nu lægger du det foregående tal til 1, til 2, til 3 …o.s.v.

Resultatet er talrækken 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946

Divideres nu det foregående tal op i det andet 1-tal (man kan ikke dividere med nul), derefter 1 op 2, så 2 op i 3 o.s.v. får du talrækken:

1, 2, 1,5, 1,6, 1,625, 1,615, 1,6190476, …..ved den 39. division kommer    1,61803398874989…

Det ser ud som tidsfordriv, men det er ikke?

Leonardo of Pisa, Leonardo Pisano, Leonardo Bonacci, Leonardo Fibonacci

http://da.wikipedia.org/wiki/Det_gyldne_snit:

“…Phi anses af nogle – f.eks. H.E. Huntley : The Divine Proportion – for at være det smukkeste talforhold i verden. Modpolerne udgøres bl.a. af den amerikanske matematiker George Markowsky, som ikke mener at det gyldne snit kan anerkendes som specielt harmonisk, og af den tyske fysiker Peter Richter, som ved sin forskning i ulineære tilstande i naturen (fraktaler) igen og igen er stødt på netop phi.”

Pythagoras (582 – 507 fvt.)     Leonardo da Vinci (15. april 1452 – 2. maj 1519):  http://static.sdu.dk/mediafiles/Files/Om_SDU/Centre/C_NAMADI/Leonardo/LeonardoKompendium.pdf. Flere andre har forsket i baggrunden for phi, bl.a. Nicolaus Copernikus (1473-1543), Giordano Bruno (1548-1600) og danskeren Tycho Brahe (1546-1601)

Leonardo da Vinci 1513 (selvportræt 6 år før sin død)

                                     a                                               b                                   (a og b er valgt tilfældigt)

,________________________________________,________________________,

Hvis forholdet mellem den samlede længde og det længste liniestykke skal være lig med forholdet mellem det største og det mindste liniestykke:

(a+b)/a   =  a/b

1 +b/a     =  a/b

kalder vi nu a/b for phi (svarende til det græske bogstav som vi indledte med):

1 + 1/phi  =  phi

ganger vi med phi på begge sider af lighedstegnet:

phi + 1 =  phi^2    d.v.s.

phi^2  – phi -1 =0

eller sæt x for phi

x^2  – x -1 = 0

Hvis ene løsning er = (1+√5)/2  ≈  1,61803398874989…

Den anden løsning er: – 0 ,61803398874989…, men da det drejer sig om et delingsforhold, har kun første løsning mening i denne sammenhæng.

Matematikken, menneskekroppens dimensioner, biologien, botanikken, rummets stjernetåger, sneglehuses spiralform …alt er berørt af dette dimensionsforhold. Både de, der opdagede det, og de der ikke opdagede det eller lærte om det, benyttede forholdet (de sidste ubevidste) i arkitekturen, malerkunsten, musikken.

Gud ved om de kunne sammensat forholdsregning i 1400- og 1500-tallet?

Lad mig udtrykke det således:

Det er gået tilbage

Hvis du vil vide mere:  f.eks.  N. N. Worobjow:   Die Fibonaccischen Zahlen

Beskrivelse: En kortfattet gennemgang af nogle egenskaber ved Fibonacci-tallene. Der gennemgås egenskaber fra talteorien, kædebrøker og fra geometrien

Emneord: Fibonacci, talteori, kædebrøker

r: 1954

Forlag: Berlin : Deutscher Verlag der Wissenschaften

Reklamer

5 kommentarer »

  1. Ja – matematik kan være herlig. Hvad der igennem de sidste 30 år har givet matematikken det helt store gennembrud, er, at den nu om dage kan bruges praktisk. Her tænker jeg ikke på, at man med lommeregner og papir og blyant kan løse ligninger eller bestemme Pi med 47 decimaler. Nej jeg tænker på den meget komplicerede matematik, der som formler er stoppet med i alverdens dagligdagselektronik, og får denne til at lave fantastiske ting.

    Vi lever i et informationssamfund, siger de kloge. Et samfund, hvor informationen udveksles i helt absurde (og overflødige) mængder. Lige netop inden for informationsudveksling bruges kompliceret matematik i et for de fleste ufatteligt omfang. En mobiltelefon udfører praktisk matematik i et omfang og med en hastighed, der gør supercomputerne fra 80’erne til skamme. Og her er det så sjovt at opleve, hvorledes de gamle matematikeres arbejde (fumlerier), der på deres tid var tankespind, i vore dage får yderst praktisk betydning.

    Tag nu Fibonacci hvis talrække fx bruges til at komprimere data ved overførsel af kurver (grafer).

    Fourier 1762 – 1830 (der var den første, der arbejdede med klodens temperatur) opfandt en transformation, der bruges uendelig mange steder inden for informationsteknik. Lige fra MP3 og til MR-scannere.

    Shannon der opfandt grundlaget til at sikre at data kunne overføres fejlfrit.

    Og den største af dem alle, universalgeniet Gauss, der fx beskæftigede sig med det usikre. Den disciplin der hedder stokastik.

    Jo – matematikken er kommet på arbejde. Gad vide, hvad de ville sige, hvis de kunne vækkes og se, hvad deres fumlerier bruges til.

    Kommentar af Børge — 18. april 2012 @ 11:23

  2. Ikke for at komme malurt i bæret, men rekrutteringen til gymnasiet er kørt skævt, så skævt, at utrolig stor andel aldrig når til matematik, fysik, og kemi på højt niveau. Og det har effekt på nøglefaktorer i erhvervslivets vidensbaser.

    Kommentar af Therese — 18. april 2012 @ 11:56

  3. Jamen jeg er da enig. Matematik lader sig som alt andet af værdi ikke blande med velfærd. Alt af værdi gør jo ondt – men der er dog flere årsager til naturfagenes deroute.

    Lige siden jeg startede i gymnasiet sidst i halvtredserne, har vejen af Pommern til været lagt. Lærerne på gymnasierne var ”affaldet” (sådan har jeg hørt en matematiker udtrykke det) fra universiteterne. For at universiteterne kunne få de nye forskere, der var brug for, optog man flere studerende, end der var brug for. De bedst egnede blev på universitetet, de frasorterede blev gymnasielærere. Selv i min ungdom, hvor der var 10 gange hårdere selektion, når kommende gymnasieelver skulle findes, var det da nedtur uden lige, at skulle undervise rige folks dumme børn. For mange lærere udviklede karrieren som lærer sig til et forsmåelsens hævntogt. Hertil kom, at de ikke i deres meget teoretiske uddannelse havde lært det mindste om, hvad matematikken kunne bruges til. Så matematikundervisningen blev i alle tilfælde en lektor Blomme’sk nedbrydning af de unge mennesker. Ondsindet absurd teater.

    Senere er der så sket yderligere opløsning, idet revl og krat skal i gymnasiet. Man har sænket standarderne til folkeskoleniveau, med den konsekvens at også universiteterne har måttet grave overliggeren ned i jorden.

    Sammenfattet må vi sige, at vi havde et elendigt system, som som gennem de sidste 50 år er forfaldet fuldstændig. For at gøre situationen helt absurd, har politikerne bildt hinanden ind, at vi skal leve af universiteternes kandidater.

    Jeg er for længst kommet over grædestadiet. Nu griner jeg, når jeg hører om noget fra den front.

    Kommentar af Børge — 18. april 2012 @ 15:18

  4. […] Måske: Tag for eksempel kompromiset 2*2=6 (gennemsnittet af 4 og f.eks. 8 er 6, om man vil). Her vil en del, men kun for en tid og så nogle få til de er trængt væk, sige der er fejl. 20*20 bliver efter dette i konsekvens heraf 600. Ja, her bliver fejlen for mange at se 50%. Det samme med 2*2*2, der bliver lig med 12, derimod 2*2*2*2 giver 36, der er lig med 2*(2*2*2), der måske er 24 eller 2*(6*2), men allerhelst 2*2*6 = 6*6, der er 36. Havde vi derimod udregnet 2*3* 3*2 efter den nye regel, kunne det have givet 36 eller 54, men selvfølgelig 36 ef-ter den gamle, der var gældende de seneste mindst 2.500 år. Her kunne kompromiser også indføres ved forhandling, af æstetiske grunde eller for sjov med nye regneregler for 3*3 eller for 2*3, eller de er måske indført, nogen af dem, for 2*3 kunne udtrykkes 2*(2+1) og vil give 6+2=8 efter den nye regel 3), så det skal formentlig forbydes efter forhandling. Men med de nye udregninger år for år i næste 30-40 års periode bliver det ekstra iøjnefaldende for den, der kan se og regne lidt efter det ikke-moderne, ‘det forældede mønster’. Det første er jeg nødt til at have med, for ‘synet svækkes’ betydeligt i disse år helt fra førskolealderen. Nogle hævder skoletiden tilmed bidrager i samme skæve retning med færdighederne i regning og læsning og hvad deraf måtte følge: Det er gået tilbage. […]

    Pingback af MÅLRETTEDE OG VELMENENDE STIKORD TIL CIVILISATIONENS DEROUTE | transeurabia — 13. november 2012 @ 10:32

  5. […] Men med de nye udregninger år for år i næste 30-40 års periode bliver det ekstra iøjnefaldende for den, der kan se og regne lidt efter det ikke-moderne, ‘det forældede mønster’. Det første er jeg nødt til at have med, for ‘synet svækkes’ betydeligt i disse år helt fra førskolealderen. Nogle hævder skoletiden tilmed bidrager i samme skæve retning med færdighederne i regning og læsning og hvad deraf måtte følge: Det er gået tilbage. […]

    Pingback af HVORFOR BEFOLKNINGSOPGØRELSERNE OG MEGET ANDET HENLIGGER UDU I OFFICIELE FAKTAOPLYSNINGER – LIDT MORSOMT INDSLAG INDIMELLEM | Danmark — 7. oktober 2013 @ 22:07


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Skriv et svar

Udfyld dine oplysninger nedenfor eller klik på et ikon for at logge ind:

WordPress.com Logo

Du kommenterer med din WordPress.com konto. Log Out /  Skift )

Google+ photo

Du kommenterer med din Google+ konto. Log Out /  Skift )

Twitter picture

Du kommenterer med din Twitter konto. Log Out /  Skift )

Facebook photo

Du kommenterer med din Facebook konto. Log Out /  Skift )

w

Connecting to %s