Danmark

16. april 2012

MYSTISK TAL SOM MANGE HAR SØGT AT FINDE BAG

Filed under: folkeskolen, History, Science, skoler — Tags: , , , , — Jørn @ 23:10

= (1+√5)/2

1,61803398874989…

Fibonacci (1170-1250) var en italiener der skrev en mystisk talrække op. Han startede med 0 og 1 og derefter besluttede han sig til at det næste tal i rækken skulle være de to foregående tal lagt sammen, og det skulle bare fortsætte i de naturlige tal: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 …o.s.v

Nu lægger du det foregående tal til 1, til 2, til 3 …o.s.v.

Resultatet er talrækken 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946

Divideres nu det foregående tal op i det andet 1-tal (man kan ikke dividere med nul), derefter 1 op 2, så 2 op i 3 o.s.v. får du talrækken:

1, 2, 1,5, 1,6, 1,625, 1,615, 1,6190476, …..ved den 39. division kommer    1,61803398874989…

Det ser ud som tidsfordriv, men det er ikke?

Leonardo of Pisa, Leonardo Pisano, Leonardo Bonacci, Leonardo Fibonacci

http://da.wikipedia.org/wiki/Det_gyldne_snit:

“…Phi anses af nogle – f.eks. H.E. Huntley : The Divine Proportion – for at være det smukkeste talforhold i verden. Modpolerne udgøres bl.a. af den amerikanske matematiker George Markowsky, som ikke mener at det gyldne snit kan anerkendes som specielt harmonisk, og af den tyske fysiker Peter Richter, som ved sin forskning i ulineære tilstande i naturen (fraktaler) igen og igen er stødt på netop phi.”

Pythagoras (582 – 507 fvt.)     Leonardo da Vinci (15. april 1452 – 2. maj 1519):  http://static.sdu.dk/mediafiles/Files/Om_SDU/Centre/C_NAMADI/Leonardo/LeonardoKompendium.pdf. Flere andre har forsket i baggrunden for phi, bl.a. Nicolaus Copernikus (1473-1543), Giordano Bruno (1548-1600) og danskeren Tycho Brahe (1546-1601)

Leonardo da Vinci 1513 (selvportræt 6 år før sin død)

                                     a                                               b                                   (a og b er valgt tilfældigt)

,________________________________________,________________________,

Hvis forholdet mellem den samlede længde og det længste liniestykke skal være lig med forholdet mellem det største og det mindste liniestykke:

(a+b)/a   =  a/b

1 +b/a     =  a/b

kalder vi nu a/b for phi (svarende til det græske bogstav som vi indledte med):

1 + 1/phi  =  phi

ganger vi med phi på begge sider af lighedstegnet:

phi + 1 =  phi^2    d.v.s.

phi^2  – phi -1 =0

eller sæt x for phi

x^2  – x -1 = 0

Hvis ene løsning er = (1+√5)/2  ≈  1,61803398874989…

Den anden løsning er: – 0 ,61803398874989…, men da det drejer sig om et delingsforhold, har kun første løsning mening i denne sammenhæng.

Matematikken, menneskekroppens dimensioner, biologien, botanikken, rummets stjernetåger, sneglehuses spiralform …alt er berørt af dette dimensionsforhold. Både de, der opdagede det, og de der ikke opdagede det eller lærte om det, benyttede forholdet (de sidste ubevidste) i arkitekturen, malerkunsten, musikken.

Gud ved om de kunne sammensat forholdsregning i 1400- og 1500-tallet?

Lad mig udtrykke det således:

Det er gået tilbage

Hvis du vil vide mere:  f.eks.  N. N. Worobjow:   Die Fibonaccischen Zahlen

Beskrivelse: En kortfattet gennemgang af nogle egenskaber ved Fibonacci-tallene. Der gennemgås egenskaber fra talteorien, kædebrøker og fra geometrien

Emneord: Fibonacci, talteori, kædebrøker

r: 1954

Forlag: Berlin : Deutscher Verlag der Wissenschaften